Thomas Hache

• Ziel dieser Arbeit ist es Ähnlichkeiten von Bildern zu analysieren und zu visualisieren. In herkömmlichen Verfahren der Bildanalyse wurden bisher immer die Bildmerkmale in Datenvektoren zusammengefasst und diese dann analysiert. Wir jedoch wollen im Verlauf dieser Arbeit untersuchen, die einzelnen Bilder direkt miteinander zu vergleichen. Man kann deswegen ein Bild auch als Matrix auffassen. Als Ähnlichkeitsmaß wird dann aber nicht der herkömmliche Ansatz benutzt, welcher den euklidischen Abstand einsetzt, sondern wir werden Divergenzen für dieses Problem heranziehen. Dabei gehen wir zunächst auf verschiedene Divergenzklassen ein und stellen diese vor. Da unsere Daten Bilder sind, werden wir speziell für dieses Problem Matrixdivergenzen einsetzen und deren Verhalten analysieren. Die Arbeit beschränkt sich auf zwei Verfahren der Bildanalyse. Als erstes möchten wir untersuchen, wie sich die Matrixdivergenzen in einem einfachen Visualisierungsprogramm verhalten. Dafür haben wir den t-sne-Algorithmus ausgewählt, der hochdimensionale Daten auf die Ebene projezieren kann. Das Ergebnis wird uns eine Interpretation der Ähnlichkeit zwischen diesen Daten geben. Desweiteren stellen wir noch eine Methode der selbstorganisierenden Karten (SOM) vor. Die Adaption einer SOM benötigt jedoch die Ableitung des Ähnlichkeitsmaß der Objekte, hier Matrizen. Aus diesem Grund werden wir diskutieren, Matrixdivergenzen nach einer Matrix abzuleiten.