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- Cluster-Analyse (1)
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Es ist möglich, Graphen und Netzwerke durch Bewertung der Kanten mit Hilfe des Zentralitätsindizes Betweenness in Cluster zu zerlegen. Die Berechnung der Betweennesswerte für jede Kante eines betrachteten Graphen benötigt eine Zeit von O(n2m) für m >> n. In dieser Arbeit wird eine schnellere Methode mit einer Zeitkomplexität von O(nm) für die Berechnung eines Betweenness Rankings nach Newman und unabhängig nach Brandes vorgestellt und implementiert. Es wird ein Clusteralgorithmus nach Newman und Girvan auf Basis des Index Kanten-Betweenness und mit einer Laufzeit von O(nm2) vorgestellt und es werden verschiedene Graphen damit geclustert. Die Arbeit ist restringiert auf schlichte, ungerichtete Graphen.
In dieser Arbeit werden Übergangswahrscheinlichkeiten für die anderen beiden Modelle abgeleitet. Des weiteren wird gezeigt, dass sich die Anzahl der benötigten Gleichungen zum Lösen der in [21] angegebenen Rekursion für die mittleren Erstankunftszeiten der den Modellen zugrunde liegenden Markovketten für den Sterngraphen zu 2 j V j 1 ergibt. Es wird für bestimmte Graphen mit guten Symmetrieeigenschaften eine alternative Darstellung als Markovkette angegeben. Für eben diese Graphen werden nur O (j V j) viele Gleichungen benötigt, um eine äquivalente Rekursion für die mittlere Zeit bis zum Informieren von ganz V zu lösen. Es werden Reduktionen und Schranken für die mittleren Erstankunftszeiten angegeben und unabhängig von [9] und [7] wird eine Variante des Push-Algorithmus mit Gedächtnis eingeführt, für welche eine obere Schranke für die Laufzeit angegeben wird. Allem vorangestellt wird kurz das zugrunde liegende Problem und vor allem der Push-Algorithmus beleuchtet und es werden wichtige frühere Ergebnisse anderer Autoren vorgestellt. Abschließend werden die Ergebnisse bewertet und offene Probleme angegeben. Es werden in dieser Arbeit nicht behandelte Modelle vorgeschlagen.