510 Mathematik
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In dieser Arbeit werden zwei gradientenbasierte Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimie-rungsaufgaben vorgestellt. Neben der Theorie der Verfahren werden konkrete algorithmische Umsetzungen beschrieben und Hinweise zur Implementierung gegeben. Ein Vergleich der Algorithmen mit gängigen Optimierungsverfahren erfolgt anhand einiger ausgewählter Testfunktionen.
Die Partitionstheorie vereinigt viele mathematische Gebiete. In dieser Arbeit gebe ich einen ersten Einblick in diese Theorie. Dazu werden verschiedene Herangehensweise betrachten, unter anderem unter Verwendung grafischer Darstellungen und unter Einbezug von erzeugenden Funktion. Abschließend wird über das Prinzip der Inklusion und Exklusion, ein weiterer Betrachtungswickel eingeschlagen. Mit Hilfe der Verbandsstrukturen lassen sich Identitäten leicht nachweisen und neue Berechnungsvorschriften entwickeln.
In dieser Arbeit wird ein mathematisches Modell beschrieben, welches den O2- und CO2-Stoff-wechsel am isolierten Herzen in den drei Kompartimenten Plasma, interstitiale Flüssigkeit und Parenchymalzellen beschreibt unter Berücksichtigung des Carbonat- und Phosphatpuffergleich-gewichtes. Mit Hilfe dieses Modells wird nach möglichen Sensoren für eine experimentell festge-stellte Flussänderung unter hyperkapnischen Bedingungen gesucht. Dazu werden die Zeitska-len der einzelnen Prozesse analysiert und es wird versucht einen Regelkreis zur Flusssteuerung in das Modell einzubringen. Zudem wird das Modell in MatLab implementiert, um dort mittels Bayes’scher Datenanalyse die Parameter des Modells an die experimentell gemessenen Werte anzupassen
Ziel der Bachelorarbeit ist es, eine Optimierungsroutine zu schaffen, die die Innenkontur von Zahnstangen optimiert. In der Zahnstangenauslegung sind die Faktoren Belastbarkeit, Lebensdauer und Gewicht maßgebende Größen. Die Optimierung der Innenkontur von Zahnstangen führt zu einer Masseeinsparung. Mit der Optimierungsroutine steht dem Bereich der Standardauslegung ein weiteres Hilfsmittel zur Verfügung, um den Faktor der Masse zu verringern. Ergebnisse für verschiedene Zahnstangentypen sind in dieser Arbeit dargestellt und ausgewertet.
In dieser Arbeit wird die Klasse der Chordalen Graphen vorgestellt. Dafür werden zunächst einige Grundlagen zu den Chordalen Graphen vorgestellt wie wichtige Definitionen, Eigenschaften, einige Sätze zu dieser Graphenklasse und ein Überblick über wichtige Literatur. Anschließend wird beschrieben, wie man Chordale Graphen erkennen kann und mit welchen anderen Graphenklassen sie im Zusammenhang stehen. Abschließend wird noch auf zwei der bekanntesten Algorithmen für Chordale Graphen eingegangen.
Es ist möglich, Graphen und Netzwerke durch Bewertung der Kanten mit Hilfe des Zentralitätsindizes Betweenness in Cluster zu zerlegen. Die Berechnung der Betweennesswerte für jede Kante eines betrachteten Graphen benötigt eine Zeit von O(n2m) für m >> n. In dieser Arbeit wird eine schnellere Methode mit einer Zeitkomplexität von O(nm) für die Berechnung eines Betweenness Rankings nach Newman und unabhängig nach Brandes vorgestellt und implementiert. Es wird ein Clusteralgorithmus nach Newman und Girvan auf Basis des Index Kanten-Betweenness und mit einer Laufzeit von O(nm2) vorgestellt und es werden verschiedene Graphen damit geclustert. Die Arbeit ist restringiert auf schlichte, ungerichtete Graphen.