510 Mathematik
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In dieser Arbeit wird die Klasse der Chordalen Graphen vorgestellt. Dafür werden zunächst einige Grundlagen zu den Chordalen Graphen vorgestellt wie wichtige Definitionen, Eigenschaften, einige Sätze zu dieser Graphenklasse und ein Überblick über wichtige Literatur. Anschließend wird beschrieben, wie man Chordale Graphen erkennen kann und mit welchen anderen Graphenklassen sie im Zusammenhang stehen. Abschließend wird noch auf zwei der bekanntesten Algorithmen für Chordale Graphen eingegangen.
Die Zuverlässigkeitstheorie ist ein praxisnahes Forschungsgebiet. In dieser Arbeit wird ein erster Einblick in dieses Themengebiet gegeben und Hilfsmittel zur effektiven Berechnung der K-Zuverlässigkeit vorgestellt. Die vorgestellten Möglichkeiten wurden algorithmisch erfasst, implementiert und anhand der Implementierung einige Test hinsichtlich der K-Zuverlässigkeit durchgeführt.
In dieser Arbeit werden die Verfahren GLVQ und GRLVQ mit der Sobolev-Metrik erweitert und an verschiedene Datensätze mit funktionalen Daten getestet. Außerdem wird ein Ansatz vor-gestellt, die Prototypen durch Überlagerungen von Basisfunktionen darzustellen. Dieser Ansatz wird zusätzlich noch auf den GMLVQ angewendet. Hierfür betrachtete man die Gaußfunktio-nen und Sigmoidfunktionen als Basisfunktionen. Dabei wurden mit der Sobolev-Metrik sehr gute Resultat erzielt.