510 Mathematik
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Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit verschiedenen Modellen von Zufallsgraphen für biologische Netzwerke. Nach einer kurzen Einführung, in der benötigte graphentheoretische Begriffe sowie Anwendungsbeispiele der Graphentheorie erläutert werden, erfolgt die Vorstellung von drei einfachen Zufallsgraphenmodellen: das Erd ˝ os-Rényi-Modell, das Gilbert-Modell und das p1-Modell. Außerdem werden in diesem Kapitel zwei spezielle Zufallsgraphenmodelle, zum einen die Exponential Random Graph Models und zum anderen die Small-World Models, ausführlich dargestellt. Anschließend werden alle Modelle für ein konkretes biologisches Netzwerk, das Protein-Protein-Interaktions-Netzwerk des Bakteriums Escherichia coli, auf ihre Anwendbarkeit überprüft und diesbezüglich bewertet.
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der hierarchischen Partitionierung von Hypergraphen, die im Prozess der Chipentwicklung durch Netzlisten einer integrierten Schaltung entstehen. Das Problem der Partitionierung ist dabei NP-schwer, sodass Heuristiken für die entsprechende Partitionierung verwendet werden. Erschwerend kommt hinzu, dass die Hypergraphen meist eine große Ordnung, mehr als 10^5 Knoten, aufweisen. Ziel dieser Arbeit ist es, ein Modell für eine derartige Partitionierung zu erstellen, welches Resultate aus vorangegangenen Arbeiten berücksichtigt und die Platzierung der Elemente des integrierten Schaltkreises im Fokus hat. Des Weiteren wird die Tauglichkeit vorhandener Algorithmen auf die erwähnte Modellierung geprüft, weiter werden vorhandene Algorithmen modifiziert und eigene Algorithmen konzipiert. Dabei wird darauf geachtet, dass die Algorithmen auf Hypergraphen mit großer Ordnung anwendbar sind. Diese Algorithmen werden dazu auf Hypergraphen des Benchmarks "ISPD 05/06" angewandt.
Ziel der Bachelorarbeit ist es, eine Optimierungsroutine zu schaffen, die die Innenkontur von Zahnstangen optimiert. In der Zahnstangenauslegung sind die Faktoren Belastbarkeit, Lebensdauer und Gewicht maßgebende Größen. Die Optimierung der Innenkontur von Zahnstangen führt zu einer Masseeinsparung. Mit der Optimierungsroutine steht dem Bereich der Standardauslegung ein weiteres Hilfsmittel zur Verfügung, um den Faktor der Masse zu verringern. Ergebnisse für verschiedene Zahnstangentypen sind in dieser Arbeit dargestellt und ausgewertet.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Erstellung von Stundenterminpreiskurven für den rumänischen Strommarkt. Nach einem kurzen Überblick über den rumänischen Strommarkt wird der Aufbau des Spotpreis-basierten Mehr-Faktor-Modells erklärt. Für die deterministische Kurve werden verschiedene Verfahren verglichen und getestet. Anschließend wird das Mehr-Faktor-Modell auf ein Zwei-Faktor-Modell spezifiziert. Für die Parameterschätzung wird die Einbettung des Kalman-Filters in die Maximum-Likelihood-Optimierung erklärt. Diese Arbeit dient dem Unternehmen OMV Gas & Power GmbH als wissenschaftliche Grundlage zur Erstellung und Simulation stündlicher Forward-Kurven für den rumänischen Strommarkt.
In dieser Arbeit wird die Klasse der Chordalen Graphen vorgestellt. Dafür werden zunächst einige Grundlagen zu den Chordalen Graphen vorgestellt wie wichtige Definitionen, Eigenschaften, einige Sätze zu dieser Graphenklasse und ein Überblick über wichtige Literatur. Anschließend wird beschrieben, wie man Chordale Graphen erkennen kann und mit welchen anderen Graphenklassen sie im Zusammenhang stehen. Abschließend wird noch auf zwei der bekanntesten Algorithmen für Chordale Graphen eingegangen.
Es ist möglich, Graphen und Netzwerke durch Bewertung der Kanten mit Hilfe des Zentralitätsindizes Betweenness in Cluster zu zerlegen. Die Berechnung der Betweennesswerte für jede Kante eines betrachteten Graphen benötigt eine Zeit von O(n2m) für m >> n. In dieser Arbeit wird eine schnellere Methode mit einer Zeitkomplexität von O(nm) für die Berechnung eines Betweenness Rankings nach Newman und unabhängig nach Brandes vorgestellt und implementiert. Es wird ein Clusteralgorithmus nach Newman und Girvan auf Basis des Index Kanten-Betweenness und mit einer Laufzeit von O(nm2) vorgestellt und es werden verschiedene Graphen damit geclustert. Die Arbeit ist restringiert auf schlichte, ungerichtete Graphen.
Integration von Kameramodellen in den Prozess der visuellen Bewertung von Simulationsmodellen
(2011)
Diese Diplomarbeit befasst sich mit der Untersuchung von Verfahren zur Kamerakalibrierung. Dabei werden die Verfahren von R. Tsai und das Verfahren der direkten linearen Transformation (DLT) betrachtet. Das Hauptziel ist es, ein Softwaretool zur Kamerakalibrierung nach der Methode von R. Tsai zu implementieren. Dazu werden die benötigten mathematischen Verfahren im Voraus tiefgründig beschrieben. Bei der Untersuchung des Verfahrens der direkten linearen Transformation wird ebenfalls beschrieben, wie die Kameraparameter einer Kamerakalibrierung nach R. Tsai in die Parameter der direkten linearen Transformation (DLT) umgerechnet werden können. Abschließend wird noch eine einfache Methode zur Entzerrung von Videosequenzen beschrieben.