510 Mathematik
Refine
Document Type
- Bachelor Thesis (3)
- Diploma Thesis (2)
- Master's Thesis (1)
Language
- German (6)
Keywords
- Graphentheorie (6) (remove)
Institute
In dieser Arbeit wird die Klasse der Chordalen Graphen vorgestellt. Dafür werden zunächst einige Grundlagen zu den Chordalen Graphen vorgestellt wie wichtige Definitionen, Eigenschaften, einige Sätze zu dieser Graphenklasse und ein Überblick über wichtige Literatur. Anschließend wird beschrieben, wie man Chordale Graphen erkennen kann und mit welchen anderen Graphenklassen sie im Zusammenhang stehen. Abschließend wird noch auf zwei der bekanntesten Algorithmen für Chordale Graphen eingegangen.
Es ist möglich, Graphen und Netzwerke durch Bewertung der Kanten mit Hilfe des Zentralitätsindizes Betweenness in Cluster zu zerlegen. Die Berechnung der Betweennesswerte für jede Kante eines betrachteten Graphen benötigt eine Zeit von O(n2m) für m >> n. In dieser Arbeit wird eine schnellere Methode mit einer Zeitkomplexität von O(nm) für die Berechnung eines Betweenness Rankings nach Newman und unabhängig nach Brandes vorgestellt und implementiert. Es wird ein Clusteralgorithmus nach Newman und Girvan auf Basis des Index Kanten-Betweenness und mit einer Laufzeit von O(nm2) vorgestellt und es werden verschiedene Graphen damit geclustert. Die Arbeit ist restringiert auf schlichte, ungerichtete Graphen.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit verschiedenen Zuverlässigkeitsproblemen in gerichteten Netzwerken. Dabei wird speziell die s,t-Zuverlässigkeit und die s,T-Zuverlässigkeit betrachtet. Dazu werden verschiedene Berechnungs- und Reduktionsmöglichkeiten vorgestellt und anhand von Testrechnungen miteinander verglichen. Außerdem werden für spezielle Graphenklassen explizite und rekursive Formeln angegeben.
Die Diplomarbeit beschäftigt sich mit aktuell gängigen mathematischen Methoden und Verfahren numerischer Löser zur Bearbeitung groÿer Optimierungsprobleme der Energieversorgung, welche überwiegend zur Klasse der gemischt-ganzzahligen nichtlinearen Optimierungsprobleme gehören. Es wird ein Beispiel für solch ein Problem modelliert und dessen Ergebnisse ausgewertet. Die Grundlage liefert ein umfangreiches Projekt des DFG-Forschungszentrums Matheon, welches sich mit der Neugestaltung des deutschen Gasnetzes bezüglich der zukünftigen Bedarfs- und Rechtslage beschäftigt