510 Mathematik
Refine
Document Type
- Bachelor Thesis (23) (remove)
Language
- German (23)
Keywords
- Algorithmus (3)
- Graphentheorie (3)
- Mehrkriterielle Optimierung (3)
- Finite-Elemente-Methode (2)
- Graph (2)
- Mathematisches Modell (2)
- Optimierung (2)
- Versicherungsmathematik (2)
- Automat <Automatentheorie> (1)
- Biomathematik (1)
Institute
In dieser Arbeit werden zwei gradientenbasierte Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimie-rungsaufgaben vorgestellt. Neben der Theorie der Verfahren werden konkrete algorithmische Umsetzungen beschrieben und Hinweise zur Implementierung gegeben. Ein Vergleich der Algorithmen mit gängigen Optimierungsverfahren erfolgt anhand einiger ausgewählter Testfunktionen.
Die Partitionstheorie vereinigt viele mathematische Gebiete. In dieser Arbeit gebe ich einen ersten Einblick in diese Theorie. Dazu werden verschiedene Herangehensweise betrachten, unter anderem unter Verwendung grafischer Darstellungen und unter Einbezug von erzeugenden Funktion. Abschließend wird über das Prinzip der Inklusion und Exklusion, ein weiterer Betrachtungswickel eingeschlagen. Mit Hilfe der Verbandsstrukturen lassen sich Identitäten leicht nachweisen und neue Berechnungsvorschriften entwickeln.
In dieser Arbeit wird ein mathematisches Modell beschrieben, welches den O2- und CO2-Stoff-wechsel am isolierten Herzen in den drei Kompartimenten Plasma, interstitiale Flüssigkeit und Parenchymalzellen beschreibt unter Berücksichtigung des Carbonat- und Phosphatpuffergleich-gewichtes. Mit Hilfe dieses Modells wird nach möglichen Sensoren für eine experimentell festge-stellte Flussänderung unter hyperkapnischen Bedingungen gesucht. Dazu werden die Zeitska-len der einzelnen Prozesse analysiert und es wird versucht einen Regelkreis zur Flusssteuerung in das Modell einzubringen. Zudem wird das Modell in MatLab implementiert, um dort mittels Bayes’scher Datenanalyse die Parameter des Modells an die experimentell gemessenen Werte anzupassen
Ziel der Bachelorarbeit ist es, eine Optimierungsroutine zu schaffen, die die Innenkontur von Zahnstangen optimiert. In der Zahnstangenauslegung sind die Faktoren Belastbarkeit, Lebensdauer und Gewicht maßgebende Größen. Die Optimierung der Innenkontur von Zahnstangen führt zu einer Masseeinsparung. Mit der Optimierungsroutine steht dem Bereich der Standardauslegung ein weiteres Hilfsmittel zur Verfügung, um den Faktor der Masse zu verringern. Ergebnisse für verschiedene Zahnstangentypen sind in dieser Arbeit dargestellt und ausgewertet.
In dieser Arbeit wird die Klasse der Chordalen Graphen vorgestellt. Dafür werden zunächst einige Grundlagen zu den Chordalen Graphen vorgestellt wie wichtige Definitionen, Eigenschaften, einige Sätze zu dieser Graphenklasse und ein Überblick über wichtige Literatur. Anschließend wird beschrieben, wie man Chordale Graphen erkennen kann und mit welchen anderen Graphenklassen sie im Zusammenhang stehen. Abschließend wird noch auf zwei der bekanntesten Algorithmen für Chordale Graphen eingegangen.
Es ist möglich, Graphen und Netzwerke durch Bewertung der Kanten mit Hilfe des Zentralitätsindizes Betweenness in Cluster zu zerlegen. Die Berechnung der Betweennesswerte für jede Kante eines betrachteten Graphen benötigt eine Zeit von O(n2m) für m >> n. In dieser Arbeit wird eine schnellere Methode mit einer Zeitkomplexität von O(nm) für die Berechnung eines Betweenness Rankings nach Newman und unabhängig nach Brandes vorgestellt und implementiert. Es wird ein Clusteralgorithmus nach Newman und Girvan auf Basis des Index Kanten-Betweenness und mit einer Laufzeit von O(nm2) vorgestellt und es werden verschiedene Graphen damit geclustert. Die Arbeit ist restringiert auf schlichte, ungerichtete Graphen.
Die Zuverlässigkeitstheorie ist ein praxisnahes Forschungsgebiet. In dieser Arbeit wird ein erster Einblick in dieses Themengebiet gegeben und Hilfsmittel zur effektiven Berechnung der K-Zuverlässigkeit vorgestellt. Die vorgestellten Möglichkeiten wurden algorithmisch erfasst, implementiert und anhand der Implementierung einige Test hinsichtlich der K-Zuverlässigkeit durchgeführt.
Die vorliegende Arbeit befasst sichmit der Entwicklung eines Berechnungsverfahrens, um Werk-stoffkennwerte eines beliebigen Werkstoffes invers aus einer elastischen Verformung zu ermit-teln. Dazu wird eine Evolutionsstrategie hergeleitet, mit FEM Modellen gekoppelt und auf ideale und reale Beispiele angewendet. Um die Leistungsfähigkeit dieser Evolutionsstrategie aus ma-thematischer Sicht einzuordnen, wird sie an diversen mathematischen Testfunktionen getestet. Damit die Grenzen dieser Werkstoffkennwerteberechnung ersichtlich sind, wird das zu Grun-de liegende Optimierungsproblem hergeleitet, die Theorie der Evolutionsstrategien beschrieben und ausführliche Hinweise zur Modellierung der benötigten FEM Modelle gegeben. Für die An-wendung dieses Verfahrens zur Werkstoffkennwerteberechnung wird in der Entwicklungsumge-bung MATLAB® ein Programm entwickelt. Dieses Programm arbeitet zur FEM Berechnung mit ANSYS® und stellt eine Benutzeroberfläche zur praktischen Anwendung bereit.
In dieser Arbeit sollte die Entfaltung von Membranproteinen bzw. Abschnitten dieser simuliert werden. Dazu wurde ein Programmpaket geschaffen, mit dem sich Proteine mittels des Branch-and-Bound Algorithmus modellieren lassen und über Monte-Carlo Verfahren entfalten lassen. Dabei ist im Vergleich zu anderen Simulation bzw. physischen Experimenten, die Konformation der betrachteten Struktur immer bekannt und kann einem Kraft-Wert sowie einem End-End Abstand eindeutig zugeordnet werden. Als Test für die Simulation wurde die Helix A, B und C des Bacteriorhodopsin entfaltet.
Die Bachelorarbeit beschäftigt sich mit der Gewichtsoptimierung, von der in der SITEC Industrietechnologie GmbH entwickelten Achskonstruktion, wie sie in der neukonzipierten Laserworkstation – Baureihe eingesetzt wird. Mittels der Finite – Elemente – Methode wird der bereits bestehende Achsaufbau überprüft und anschließend unter Leichtbauaspekten optimiert. Es entsteht eine Konstruktion für eine Leichtbauvariante des Achsaufbaus.
Ziel dieser Arbeit ist es Ähnlichkeiten von Bildern zu analysieren und zu visualisieren. In herkömmlichen Verfahren der Bildanalyse wurden bisher immer die Bildmerkmale in Datenvektoren zusammengefasst und diese dann analysiert. Wir jedoch wollen im Verlauf dieser Arbeit untersuchen, die einzelnen Bilder direkt miteinander zu vergleichen. Man kann deswegen ein Bild auch als Matrix auffassen. Als Ähnlichkeitsmaß wird dann aber nicht der herkömmliche Ansatz benutzt, welcher den euklidischen Abstand einsetzt, sondern wir werden Divergenzen für dieses Problem heranziehen. Dabei gehen wir zunächst auf verschiedene Divergenzklassen ein und stellen diese vor. Da unsere Daten Bilder sind, werden wir speziell für dieses Problem Matrixdivergenzen einsetzen und deren Verhalten analysieren. Die Arbeit beschränkt sich auf zwei Verfahren der Bildanalyse. Als erstes möchten wir untersuchen, wie sich die Matrixdivergenzen in einem einfachen Visualisierungsprogramm verhalten. Dafür haben wir den t-sne-Algorithmus ausgewählt, der hochdimensionale Daten auf die Ebene projezieren kann. Das Ergebnis wird uns eine Interpretation der Ähnlichkeit zwischen diesen Daten geben. Desweiteren stellen wir noch eine Methode der selbstorganisierenden Karten (SOM) vor. Die Adaption einer SOM benötigt jedoch die Ableitung des Ähnlichkeitsmaß der Objekte, hier Matrizen. Aus diesem Grund werden wir diskutieren, Matrixdivergenzen nach einer Matrix abzuleiten.
In der vorliegenden Arbeit wird die Kommunikation zwischen Steuergeräten mit Hilfe von Zustandsmodellen analysiert und auf Plausibilitäten beim Schließen von Zuständen eingegangen. Die Steuergerätebeschreibungen wurden dafür in SCXML überführt und weiterverarbeitet. Es handelt sich um keine vorherige Simulation, sondern um eine nachträgliche Analyse. Im Automobil kommunizieren viele Steuergeräte gleichzeitig über CAN-Bus miteinander, die vorher nur in kleinerem Rahmen getestet werden konnten. Inhalt dieser Arbeit ist es, Nutzen aus dabei aufgezeichneten Daten zu ziehen, um nachträglich einzelne Steuergeräte auf Fehlerzustände zu überprüfen. Dabei wird berücksichtigt, dass das Wissen über die Abläufe im Fahrzeug unvollständig ist.
Im Rahmen der Bachelorarbeit und des Praxissemesters wurde ein Programm erstellt, welches die theoretische Berechnung der Laserstrahlpropagation ermöglicht. Die theoretische Grundlage bietet das Beugungsintegral von Gustav Kirchhoff. Ziel war es diesen theoretischen Grundlagen in eine geeignete Programmiersprache umzusetzen. Als Entwicklungsumgebung MATLAB ausgewählt. Eine GUI (Graphic User Interface) wurde erstellt, um die Bedienung einfach und benutzerfreundlich zu gestalten. Von besonderer Bedeutung für die Berechnungen ist die Elementgröße, da sie die Genauigkeit der Ergebnisse und die benötigte Berechnungsdauer bestimmt. Hierfür wurde eine empirisch ermittelte Funktion aufgestellt, die es ermöglicht die maximal mögliche Elementgröße zu bestimmen. Weiterhin wurde eine Funktion aufgestellt, welche eine Abschätzung der Berechnungsdauer ermöglicht. In dieser Arbeit wird die Gestaltung und Bedienung, sowie Inhalt und die Umsetzung des entwickelten Programmes zur Berechnung der Laserstrahlpropagation bis zum bisherigen Arbeitsstand beschrieben.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Darstellung von Fahrzeugumläufen in Form einer Blockdarstellung. Verschiedene Möglichkeiten der Bewertung der Qualität einer Blockdarstellung werden aufgezeigt. Die Optimierung dieser Bewertungsvarianten führt auf das Graphen- beziehungsweise das Mengenpartitionierungsproblem. Für diese werden verschiedene Modelle und Heuristiken vorgestellt. Anhand von Testrechnungen erwies sich die im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Heuristik als die Methode, welche die besten Ergebnisse liefert.
Methoden zur Sensitivitäts- und Robustheitsbewertung für multikriterielle Optimierungsverfahren
(2010)
Die Bachelorarbeit beschäftigt sich einerseits mit verschiedenen Verfahren zur Sensitivitätsanalyse für multikriterielle Optimierungsverfahren. Die Sensitivität wird dabei a-priori und a-posteriori untersucht. Andererseits werden Methoden zur Bewertung der Robustheit von Lösungen aus multikriteriellen Optimierungsverfahren vorgestellt. Zudem werden die Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse und Robustheitsbewertung in geeigneten graphischen Darstellungen visualisiert. Abschließend werden die erläuterten Analyse- und Bewertungsmethoden auf einen Praxisbeispiel angewendet und miteinander verglichen.
Da bei technischen Optimierungsaufgaben oft diskrete Parameter wie Stückzahlen oder die Anzahl der Zähne eines Zahnrades, welche nur ganzzahlige Werte annehmen können, eine Rolle spielen, können Optimierungsverfahren, welche für stetige Parameter entwickelt wurden, nicht ohne Weiteres für diese Aufgaben eingesetzt werden. Das Ziel dieser Arbeit ist es, eine Diskretisierung ausgewählter Optimierungsverfahren zu entwickeln und diese programmtechnisch umzusetzen. Anschließend sollen die diskretisierten Verfahren auf ihre Einsetzbarkeit getestet und die Ergebnisse miteinander verglichen werden, so dass eine Empfehlung zur Anwendung der Optimierungsverfahren gegeben werden kann.
Diese Bachelorarbeit befasst sich mit der Untersuchung einer geeigneten Webanwendung für die Darstellung von Maschinenzuständen und Fertigungsprozessdaten. Zu Beginn erfolgt eine Untersuchung zu den gängigsten Webframeworks, die mit der Programmiersprache Java Webanwendungen erzeugen können. Dabei liegen die Schwerpunkte auf Ajaxfunktionalität, unter Verwendung des Model View Controller’s (MVC) und Unterstützung der Internationalisierung (I18N). Nach einer ersten Vorauswahl werden besonders gut geeignete Webframeworks genauer untersucht. Mit dem ausgewählten Framework erfolgt eine schrittweise Erstellung und Umsetzung eines Prototyps. Dazu gehört die Erstellung einer Datenbank, in der die angezeigten Maschinenzustände gespeichert werden. Für die Verwendung ohne SPS ist die Erstellung entsprechender Testdaten mit Zufallsgeneratoren für den Prototyp erforderlich. Neben einem Funktionstest erfolgt ein Leistungstest, der mit entsprechenden Tools durchgeführt wird. Während der gesamten Programmentwicklung ist stets darauf zu achten, dass die Verwendung an flexiblen Montageanlagen erfolgen soll. Des Weiteren ist zu bedenken, dass die Programmierung der Webanwendung mit wenigen Quellcodeänderungen für verschiedenartige Fertigungsanlagen wieder verwendbar ist. Bei der Visualisierung wird speziell für die Touchscreendisplays im Industrieeinsatz auf eine ergonomische GUI-Gestaltung Wert gelegt.